Мне кажется вы что то путаете. При СССР Черноморское побережье Кавказа и Крыма, а так же Каказские Минеральные Воды называли не югом Советского Союза, а Всесоюзной здравницей, где летом на пляже негде было коврик постелить, а количество отдыхающих за один сезон превышало 20 миллионов человек.
Что касается Юга России, то в годы Гражданской войны так называли районы расположения Кубанского и Донского казачьего войска, куда собирались противники Советской власти начиная с 1918 года и вплоть до её окончания.
В годы Великой Отечественной войны Южный Фронт действовал в районе Умани, Донбасса, Ростова.
Что касается современной России, то с 1991 года Югом России называют территории Южного и Северо-Кавказского федеральных округов. А это: Ставропольский и Краснодарский край, Астраханская, Ростовская и Волгоградская области, Республики Крым, Адыгея и Калмыкия, ну и остальные Дагестан, Ингушетия, Чечня и прочие.
А побережье Чёрного моря так и называют: Черноморское побережье Кавказа и Черноморское побережье Крыма. Бытуют ещё такие названия, как ЮБК - Южный берег Крыма, берег Азовского моря, Левый берег Дона и другие.
Видимо такие традиционные названия Юга России так и остались, несмотря на то, что отдельные российские регионы действительно располагаются географически несколько южнее.