Про какое животное можно сказать что оно вылезает из кожи вон?

Речь идет о змее.

В период линьки змея в буквальном смысле «вылезает из кожи вон». Старая кожа чаще всего слезает целым чулком. Линька у большинства змей начинается с головы. Змея устраивается в кустарнике или в корнях дерева, или ищет другое тесное место и вылезает из своей старой кожи. За некоторые время до линьки у змей наблюдается раздражительность, потускнение кожи, теряют аппетит.