Существует ли город Ойк и если да то в какой стране он находится?

Города такого нет. Зато есть гора Нёр-Ойка, владыка Приполярного Урала, к которой ходят на поклон и туристы за мудростью. А также есть улица в Киото (в Японии) - Ойке, которая ещё называется улицей мэра.