Если площадь изображённого на карте квадрата с длинной стороны 1см равна 40000кв.м то масштаб этой карты составляет?

Площадь квадрата S: S  = a², где а - сторона квадрата. 

Находим сторону а: а = √S.

Находим сторону изображенного на карте квадрата:

a = √(40 000 м²) = 200 м.

Чтобы найти численный масштаб,  переводим 200 м в сантиметры:

а = 200 м = 20 000 см.

Масштабом карты называется отношение размера объекта на карте к его действительному размеру (коэффициент уменьшения). В нашем случае - отношение длины квадрата на карте к длине изображенного квадрата.

Ответ:

Численный масштаб:  1 см / 20 000 см = 1 : 20 000.

Именованный масштаб: в одном сантиметре 200 м.